En un tazón, bata el aceite de oliva, el jugo de limón, el ajo, la sal, el curry en polvo, el comino y el cilantro hasta que estén combinados.En un recipiente poco profundo sellable o en una bolsa Ziploc grande, combine las tiras de pollo y la marinada.
Tape o selle y deje marinar a temperatura ambiente durante unos 20 minutos. Caliente una sartén, parrilla o sartén para parrilla a fuego medio-alto (si está usando una parrilla al aire libre, engrase ligeramente las rejillas de la parrilla).Retire el pollo de la marinada y cocine a la parrilla hasta que esté dorado y bien cocido, aproximadamente de 6 a 8 minutos, volteándolo regularmente o hasta que los jugos salgan claros. Transfiera a un plato y reserve.
Salsa Shawarma: Agregue el ajo al tazón de un procesador de alimentos y procese hasta que esté picado. Agregue tahini y pulso para combinar. Con la máquina en funcionamiento, agregue lentamente agua fría hasta que esté espumosa. Agregue jugo de limón y mezcle hasta que esté cremoso. Sazonar con sal al gusto. Ponlo en un bol y déjalo a parte.
Arme las quesadillas En una sartén grande chisporrotee ½ cucharadita de mantequilla a fuego medio y coloque una tortilla en ella. Luego construya las quesadillas colocando un poco de queso rallado sobre la tortilla y luego colocando un poco de pollo, tomate, pepino, lechuga y salsa shawarma. Cubra con un poco más de queso rallado y cubra con una segunda tortilla. Cuando la tortilla esté dorada, voltee con cuidado la quesadilla hacia el otro lado, agregando otra ½ cucharadita de mantequilla a la sartén al mismo tiempo. Continúe cocinando hasta que el segundo lado esté dorado. Repita con las tortillas y los rellenos restantes. Corta cada quesadilla en gajos y sírvelas.